Читаю и, честно, офигеваю: полгода свободного падения к Солнцу при обнулённой орбитальной скорости — звучит как какой‑то мрачный sci‑fi, а это просто следствие законов Кеплера. Обожаю такие штуки, когда сухая механика вдруг ломает интуицию и заставляет по‑новому смотреть на «привычную» орбиту Земли
Орбитальная механика дает на первый взгляд парадоксальный результат: если Земля внезапно потеряет свое поперечное орбитальное движение и начнет падать к Солнцу строго по радиусу, это падение займет примерно столько же времени, сколько сейчас длится половина ее обращения вокруг звезды, то есть около шести месяцев.
Ключ в том, как потенциальная гравитационная энергия связана с кинетической в связанной системе из двух тел. Пока Земля движется почти по круговой орбите, гравитация обеспечивает центростремительное ускорение, соответствующее нужной орбитальной скорости. Если убрать эту тангенциальную скорость, то то же самое гравитационное поле с законом обратных квадратов начнет разгонять Землю уже вдоль радиуса. Решение уравнения Ньютона для такого частного случая показывает: время свободного падения от нынешнего орбитального радиуса до центральной массы равно половине периода идеальной эллиптической орбиты с той же большой полуосью.
Это проявление законов Кеплера и закона сохранения механической энергии, а не случайное совпадение. Движение можно рассматривать как предельно вытянутую эллиптическую орбиту, у которой афелий совпадает с нынешним расстоянием Земли до Солнца, а перицентр расположен в центре Солнца. В таком описании столкновение соответствует достижению противоположной точки этой эллиптической орбиты спустя половину ее периода. Та же гравитационная константа, которая задает Земле нынешний момент количества движения и период обращения, одновременно определяет и характерное время ее гипотетического конечного падения.